myvaio様、gowatana様
結論から言いますと解決しました。
やはり名前解決でコケていたようです。
解決方法は下記のとおり。
まず、vCenter、ESXiのホスト名をhostsで名前解決。
vCneter、ESXi、WebClientで接続する端末、これらすべてに同じ値を設定。なおFQDNではなくショート名です。
※vCenterにDNSを立てて、それを使うようにしてもいいような気もしますが。
その後、vCenterをクリアしてクラスタを再作成し、ホストを追加する際にIPではなくホスト名で登録。
上記で試したところ、問題なくコンソールが開くようになりました。
ホスト登録する際には名前でないと、不都合が出るようです。
※まだ全般的な動作チェックはできていませんが。。。
色々とお世話になりました。